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SAT數學函數的基本概念之絕對值函數

2017/5/3 16:33:08來源：互聯網作者：上海新航道

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摘要：中國數學的難度相比較于美國難很多，所以在SAT沒改革前，SAT數學滿分考生比比皆是。進入新SAT時代后，從新SAT考試成績的數據統計中不難發現能到800分的考生是非常罕見的，780分以上的也是寥寥無幾，大部分都集中在700—750之間。是什么原因造成這個看似簡單卻拿不到最高分的考試呢?那是因為你沒有找到學習的正確技巧和方法。

中國數學的難度相比較于美國難很多，所以在SAT沒改革前，SAT數學滿分考生比比皆是。進入新SAT時代后，從新SAT考試成績的數據統計中不難發現能到800分的考生是非常罕見的，780分以上的也是寥寥無幾，大部分都集中在700—750之間。是什么原因造成這個看似簡單卻拿不到最高分的考試呢?那是因為你沒有找到學習的正確技巧和方法。

絕對值函數absolute-value functions

絕對值函數以及含有絕對值的不等式是考查的一個重點，其包含了多重意義。例如：

以上不等式的解表示的是數軸上到3的距離小于等于2的所有點的集合。

例題5. What inequality is represented by the graph above?

(A) y ≥ |x – 2|

(B) y ≥ |x + 2|

(D) y ≤ |x + 2|

Solution:

含有絕對值的不等式，其解往往是一個范圍，而不是單個數值。圖中折線的函數是，在折線上方的就是。

答案：A。

例題6. If |3x – 1| ≤ 2x, where x > 0, what is a possible value of x?

Solution：

(1)

所以：

(2)

所以：

綜合(1)(2)，x的范圍是。

注意這題的要求是給出一個可能的解就行，以上是完整的解題過程，但在考試的時候只要計算其中一種情況，得出一個合適的解就行了，不用全解，但要注意驗算。

例題7. If x ≤ 9 and x ≥ 1, which of the following statements are true?

I. – 1 ≤ x ≤ 9

II. 1 ≤ x ≤ 9

III. |x – 5| ≤ 4

(A) I only

(B) II and III

(D) I, II and III

Solution：

取值范圍有小及大可以，由大及小不行。

答案：D。

例題8. If (x, y) is the solution to the system of equations graphed above, what is the value of x in terms of y?

(A) y

(B) 2/3y

(D)

Solution:

方程組的解即為圖中兩條直線的交點，所以

答案：B。

例題9. Leo is manufacturing rulers. If the ruler differs from the expected length by 1 mm, he needs to throw it away. What absolute value inequality represents the rulers that Leo does NOT throw away?

(A) |x – 1| ≤ 0.01

(B) |x – 1| ≤ 0.001

(D) |x – 1| ≥ 0.001

Solution：

要求誤差在0.001m之內，所以是|x – 1| ≤ 0.001。

答案：B。

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